TEXT

Miftāḥ al-ḥisāb

Title (arabic)

مفتاح الحساب

Title (translit)

Miftāḥ al-ḥisāb

Alias

Miftāḥ al-ḥisāb
Miftāḥ al-ḥussāb fī ʿilm al-ḥisāb

Author

Created

830H/1426J

Language

Arabic

Subject

Other version

Dedicated to

Table of contents

   

المقدّمة في تعريف الحساب والعدد وأقسامه

0

المقالة الأولى في حساب الصحاح (على 6 أبواب)

1

الباب الأوّل في صورة الأعداد

1.1

الباب الثاني في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق

1.2

الباب الثالث في الضرب

1.3

الباب الرابع في القسمة

1.4

الباب الخامس في استخراج الضلع الأوّل من المضلّعات

1.5

الباب السادس في الموازين

1.6

 

 

المقالة الثانية في حساب الكسور (على 12 أبواب)

2

الباب الأوّل في تعريف الكسور وأقسامها

2.1

الباب الثاني في كيفية وضع أرقام الكسور

2.2

الباب الثالث في معرفة التداخل والاشتراك والتباين والتماثل

2.3

الباب الرابع في التجنيس والرفع

2.4

الباب الخامس في اتّحاد المخارج

2.5

الباب السادس في إفراد الكسر المركّب

2.6

الباب السابع في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق

2.7

الباب الثامن في الضرب

2.8

الباب التاسع في القسمة

2.9

الباب العاشر في استخراج الضلع الأوّل من المضلّعات 

2.10

الباب الحادي عشر في تحويل كسر من مخرج إلي مخرج آخر

2.11

الباب الثاني عشر في ضرب الدوانيق والطساسيج وقسمتهما 

2.12

 

 

المقالة الثالثة في طريق حساب المنجمين (على 6 أبواب)

3

الباب الأوّل في معرفة أرقام الجمل وكيفية وضعها

3.1

الباب الثاني في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق

3.2

الباب الثالث في الضرب

3.3

الباب الرابع في القسمة

3.4

الباب الخامس في استخراج الضلع الأوّل من المضلّعات

3.5

الباب السادس في تحويل الأرقام الستينية إلى الهندية وبالعكس صحاحاً وكسوراً

3.6

 

 

المقالة الرابعة في المساحة (على مقدّمة و9 أبواب)

4

المقدّمة في تعريف المساحة

4.0

الباب الأوّل في مساحة المثلّث وما يتعلّق بها (على 3فصول)

4.1

الفصل الأوّل في تعريف المثلّث وأقسامه

4.1.1

الفصل الثاني في مساحة المثلّث تعميماً واستخراج أبعاده

4.1.2

الفصل الثالث في مساحة المثلّث المتساوي الأضلاع تخصيصاً واستخراج أبعاده

4.1.3

الباب الثاني في مساحة ذوات الأربعة الأضلاع وما يتعلّق بها (على 5فصول)

4.2

الفصل الأوّل في التعريفات

4.2.1

الفصل الثاني في مساحة الربع والمستطيل واستخراج أبعادها

4.2.2

الفصل الثالث في المعيّن وذوات اليمينين

4.2.3

الفصل الرابع في الشبيه بالمعيّن وذوات الزنقة

4.2.4

الفصل الخامس في ذي الرجلين والمنحرف

4.2.5

الباب الثالث في مساحة ذي الأضلاع الكثيرة وما يتعلّق بها (على 5فصول)

4.3

الفصل الأوّل في التعريفات

4.3.1

الفصل الثاني في مساحتها عموماً واستخراج الأبعاد

4.3.2

الفصل الثالث فيما يختصّ بمتساوي الأضلاع والزوايا واستخراج أبعاده

4.3.3

الفصل الرابع فيما يختصّ بالمسدّس المتساوي الأضلاع والزوايا

4.3.4

الفصل الخامس فيما يختصّ بالمثمّن

4.3.5

الباب الرابع في مساحة الدائرة وابعاضها أعنى القطاع والقطعة والحلقة وغير ذلك وما يتعلّق بها (على 5 فصول)

4.4

الفصل الأوّل في التعريفات

4.4.1

الفصل الثاني في مساحة الدائرة واستخراج المحيط عن القطر وبالعكس

4.4.2

الفصل الثالث في مساحة القطاع والقطعة واستخراج الأبعاد

4.4.3

الفصل الرابع في مساحة سائر السطوح التي يحيط بها الخطوط المستديرة 

4.4.4

الفصل الخامس في إيراد جدول الجيب وكيفية العمل به

4.4.5

الباب الخامس في مساحة ساير السطوح المستوية التي غير ما ذكرناه كالشبيه بالدائرة والمُطَبَّل والمدرّج وذوات الشرفات وذوات الأضلاع المستديرة وغيرها

4.5

الباب السادس في مساحة السطوح المستديرة كالأسطوانات والمخروطات والأكر وما يتعلّق بها (على 6 فصول)

4.6

الفصل الأوّل في التعريفات

4.6.1

الفصل الثاني في مساحة سطح الأسطوانة

4.6.2

الفصل الثالث في مساحة سطح المخروط

4.6.3

الفصل الرابع في مساحة سطح الكرة واستخراج قطرها

4.6.4

الفصل الخامس في مساحة السطح المستدير لقطعة الكرة واستخراج أبعادها

4.6.5

الفصل سادس في مساحة ضلع الكرة

4.6.6

الباب السابع في مساحة الأجسام (على  8فصول)  

4.7

الفصل الأوّل في مساحة الأسطوانة

4.7.1

الفصل الثاني في مساحة المخروط

4.7.2

الفصل الثالث في مساحة المخروط الناقص

4.7.3

الفصل الرابع في مساحة فضل المخروط وفضل المعيّن المجسّم

4.7.4

الفصل الخامس في مساحة الكرة

4.7.5

الفصل السادس في مساحة قطاع الكرة وقطعتها

4.7.6

الفصل السابع في مساحة الأجسام المتساويات أضلاع القواعد 

4.7.7

الفصل الثامن في مساحة سائر الأجسام

4.7.8

الباب الثامن في مساحة بعض الأجسام عن وزنه

4.8

الباب التاسع في مساحة الأبنية والعمارات (على 3 فصول)

4.9

الفصل الأوّل في مساحة الطاق والأزج

4.9.1

الفصل الثاني في مساحة القبة المجوّفة

4.9.2

الفصل الثالث في مساحة السطوح المقرنسات

4.9.3

 

 

المقالة الخامس في استخراج المجهول بالجبر والمقابلة والخطأين وغيرها من القواعد الحسابية (على 4 أبوات) 

5

الباب الأوّل في الجبر والمقابلة (على 10 فصول) 

5.1

الفصل الأوّل في التعريفات

5.1.1

الفصل الثاني في جميع الأجناس كالعدد والشيء والمال والكعب

5.1.2

الفصل الثالث في التعريف لهذه الأجناس 

5.1.3

الفصل الرابع في ضرب هذه الأجناس

5.1.4

الفصل الخامس في قسمة هذه الأجناس

5.1.5

الفصل السادس في جذر هذه الأجناس

5.1.6

الفصل السابع في ذكر المسائل الجبرية

5.1.7

الفصل الثامن في كيفية استخراج المجهول بالمسائل الستّ المشهورة

5.1.8

الفصل التاسع في كيفية استخراج المجهول إذا انتهى العمل إلى التعادل بين أجناس يكون المناسبة بينها كالمناسبة بين أجناس المسائل الستّ المذكورة

5.1.9

الفصل العاشر فيما وعدنا إيراده من المسائل التي استنبطناها

5.1.10

الباب الثاني في استخراج المجهول بطريق الخطأين

5.2

الباب الثالث في إيراد بعض قواعد الحسابية يكون الاحتياج بها في استخراج المجهولات كثيراً وهو خمسون قاعدة 

5.3

الباب الرابع في الأمثلة وهي أربعون مثلاً

5.4

 

Notes

Miftāḥ al-ḥisāb (The Key to Arithmetic), Kāšī's monumental compendium on mathematics completed in 830/1427, is divided into an introduction and 5 sections: Section 1 (6 parts) deals with integers; Section 2 (12 parts) is on fractions; Section 3 (6 parts) on the arithmetic of astronomers, including sexagesimal and Indian notation; Section 4 (9 parts) on geometry, including rules for determining areas of plane figures, volumes and lateral surfaces as well as descriptions and methods for measurement; and Section 5 (4 parts) on algebra. (For details, see table of contents). Among the items Kāšī includes in this work are the extraction of roots of numbers, and a description and application of the decimal fraction.The introduction includes a dedication to Ulugh Beg and a list of some of his other works. In addition to the manuscript witnesses listed, there are also 41 located in repositories in Kashan, Mashhad, Tehran, Qum, and Yazd (see DENA in the references for details).

ismi_id

130763

Manuscript Witnesses

33 witnesses:

Literature References

İhsanoğlu, Ekmeleddin, and Boris Rozenfeld. 2003. Mathematicians, Astronomers And Other Scholars Of Islamic Civilisation And Their Works (7Th-19Th C.). Istanbul: Research Centre for Islamic History, Art, and Culture.

Pp. 269-70 (no. 802), M1.

Kāshī, Jamshid ibn Masʻūd. 1969. Miftāḥ Al-Ḥisāb. Taḥqīq Wa-Sharḥ [Edition And Commentary]. Eds. Muḥammad Ḥamdī al-Ḥifnī Shaykh and Dimirdāsh, Aḥmad Saʻīd. Cairo: Dār al-Kārib al-ʻArabī.
Rosenfeld, Boris A, and Adolf P.Youschkevitch. 1996. “Geometry”. In Encyclopedia Of The History Of Arabic Science: Volume 2 Mathematics And The Physical Sciences, eds. Roshdi Rashed and Morelon, Regis. Vol. 2. London; New York: Routledge.
Dena: Fihristwāra-Yi Dastniwishthā-Yi Īrān. 2010. 12 vol.. Tehran: Muṣṭafā Dirāyatī.

9:1027-9. There are 41 witnesses listed for this work in repositories in Kashan, Mashhad, Tehran, Qum, Yazd.

Youschkevitch, A. P., and B. A. Rosenfeld. 1973. “Al-Kāshī”. In Dictionary Of Scientific Biography, 7:255-62. New York: Charles Scribner's Sons.
Aydin, Nuh, and Lakhdar Hammoudi. 2019. Al-Kāshī's Miftāḥ Al-Ḥisab, Volume I: Arithmetic. SPRINGER NATURE.